Question

設(shè)P（x，y）是圓（x-2）²+y²=1上任意一點(diǎn)，則（x-5）²+（y+4）²的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計算題,直線與圓

分析：運(yùn)用圓的參數(shù)方程，設(shè)P（2+cosα，sinα），代入化簡整理，再由兩角差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．

解答： 解：由于P（x，y）是圓（x-2）²+y²=1上任意一點(diǎn)，
設(shè)P（2+cosα，sinα），
則（x-5）²+（y+4）²=（cosα-3）²+（4+sinα）²
=cos²α-6cosα+9+16+8sinα+sin²α=8sinα-6cosα+26
=10（

4

5

sinα-

3

5

cosα）+26=10sin（α-θ）+26（θ為輔助角）
當(dāng)sin（α-θ）=1，取得最大值，且為36．
故答案為：36．

點(diǎn)評：本題考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用：求最值，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．