Question

已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，f（2015）=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：分別應用奇函數的定義和周期函數的定義，將f（2015）變形到-f（1），再由f（1）=2，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）在R上是奇函數，∴f（-x）=-f（x），
∵f（x）=f（x+4），
∴函數f（x）的最小正周期為4，
∴f（2015）=f（4×503+3）=f（3）
=f（3-4）=f（-1）=-f（1），
∵f（1）=2，∴f（2015）=-2，
故答案為：-2．

點評：本題主要考查函數的奇偶性和周期性的定義及應用，是一道基礎題．