Question

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁=1，a_n+1=4S_n+1（n∈N₊），求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，構(gòu)造方程組，利用作差法即可求出數(shù)列的通項公式．

解答： 解：由a_n+1=4S_n+1，得a_n=4S_n-1+1（n≥2），
兩式相減，得a_n+1=5a_n（n≥2）
又a₂=4a₁+1=5=5a₁，
所以

an+1

an

=5，
所以數(shù)列{a_n}是以a₁=1為首項，5為公比的等比數(shù)列，
所以a_n=5^n-1．

點(diǎn)評：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列項和和之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．