Question

（本小題滿分14分）
如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的圖象，且圖象的最高點為B(－1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧．

（1）求，的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE＝，求當“矩形草坪”的面積最大時的值．

Answer 1

解析：（1）依題意，得A＝，＝2，因為T＝，所以＝，所以y＝．
當x＝－1時，＝，由＜＜，得＝，所以＝．
又x＝0時，y＝OC＝3，因為CD＝，所以∠COD＝，從而∠DOE＝．
（2）由（1）可知OD＝OP＝，“矩形草坪”的面積
S＝＝
＝＝，
其中0＜＜，所以當＝，即＝時，S最大．

略