Question

某種產品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：

廣告費支出x	2	4	5	6	8
銷售額y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）計算x，y的值；
（Ⅱ）完成下表，并求回歸直線方程

y

=

b

x+

a

．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70
xi-x
yi-y
（xi-x）（yi-x）
(xi-x)2

（

b

=

n i=1 (xi-x)(yi-y)

n i=1 (xi-x)2

，

a

=y-

b

x）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）先求出這組數據的樣本中心點．
（Ⅱ）根據x_i-x，y_i-y，（x_i-x）（y_i-x），(xi-x)2分別求解，然后填表，求出

b

，

a

即可得到線性回歸方程．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x

=

1

5

（2+4+5+6+8）=5，

.

y

=

1

5

（30+40+50+60+70）=50，
（Ⅱ）完成下表，并求回歸直線方程

y

=

b

x+

a

．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70
xi-x	-3	-1	0	1	3
yi-y	-20	-10	10	0	20
（xi-x）（yi-x）	60	10	0	0	60
(xi-x)2	9	1	0	1	9

b

=

n i=1 (xi-x)(yi-y)

n i=1 (xi-x)2

=

60+10+0+0+60

9+1+0+1+9

=6.5，

a

=y-

b

x=50-6.5×5=17.5．
∴y=6.5x+17.5．

點評：本題考查回歸分析的初步應用，考查樣本中心點的性質，考查方程思想的應用，是一個中檔題，解題時注意數字計算不要出錯．