Question

函數(shù)f（x）=4x+

a

x

在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：當a≤0時，函數(shù)函數(shù)f（x）=4x+

a

x

在R上是增函數(shù)，滿足條件．當a＞0 時，由題意可得a≤16，求得a的范圍，再把a的范圍取并集，即得所求．

解答： 解：當a≤0時，函數(shù)函數(shù)f（x）=4x+

a

x

在R上是增函數(shù)，滿足條件．
當a＞0 時，∵x∈[2，+∞）時，x²≥4，由 f′（x）=4-

a

x2

≥0，即a≤4x²，可得0＜a≤16．
綜上可得，a≤16，
故答案為：{a|a≤16}．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．