Question

已知函數(shù)f（x）=

a•ex，x≤0 -lnx，x＞0

，（a＞0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關于x的方程f（f（x））=0，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（1，2）
• C、（0，1）
• D、（0，1）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：作出圖象函數(shù)f（x）=

a•ex，x≤0 -lnx，x＞0

，（a＞0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），得出f（1）=0，轉(zhuǎn)化：關于x的方程f（f（x））=0，有且只有一個實數(shù)解，
f（x）=1，有且只有一個實數(shù)解，利用圖象可判斷分析．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

a•ex，x≤0 -lnx，x＞0

，（a＞0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），
∴圖象如下：

根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷f（x）的零點為：1．
f（1）=0
∵關于x的方程f（f（x））=0，有且只有一個實數(shù)解，
∴f（x）=1，有且只有一個實數(shù)解，
∴根據(jù)圖象可判斷：0＜a＜1，
故選：C．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)零點問題，屬于中檔題．