Question

等軸雙曲線C：x²-y²=a²與拋物線y²=16x的準線交于A、B兩點，|AB|=4

3

，則雙曲線C的實軸長等于

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：拋物線y²=16x的準線為x=-4．與雙曲線的方程聯立解得

x=-4 y=± 16-a2

．可得4

3

=|AB|=2

16-a2

，解出a 即可得出．

解答： 解：拋物線y²=16x的準線為x=-4．
聯立

x=-4 x2-y2=a2

，解得

x=-4 y=± 16-a2

．
∴4

3

=|AB|=2

16-a2

，
解得a²=4．
∴a=2．
∴雙曲線C的實軸長等于4．
故答案為：4．

點評：本題考查了拋物線與雙曲線的標準方程及其性質，屬于基礎題．