Question

選修4—1：幾何證明選講

如圖設M為線段AB中點，AE與BD交于點C  ∠DME=∠A=∠B=，且DM交AC于F，EM交BD于G。

（I）寫出圖中三對相似三角形，并對其中一對作出證明。

（II）連結FG，設=45°，AB=4，AF=3，求FG長

Answer 1

（II） △AME∽△MFE，△BMD∽△MGD， △AMF∽△BGM  …………3分

     ∵∠AMD=∠B+∠D      ∠BGM=∠DMG+∠D

      又∠B=∠A=∠DME=

     ∴∠AMF=∠BGM     ∴△AMF∽△BGM           …………5分

（II）由（1）△AMF∽△BGM         

     ∠=45°    ∴△ABC為等腰直角三角形

     AB=     AC=BC=4，  CF=AC－AF=1     CG=4－

               …………10分