Question

【題目】已知為拋物線的焦點，為其標準線與軸的交點，過的直線交拋物線于，兩點，為線段的中點，且，則__________．

Answer 1

【答案】8.

【解析】分析：求得拋物線的焦點和準線方程，可得E的坐標，設過F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，運用韋達定理和中點坐標公式，可得M的坐標，運用兩點的距離公式可得k，再由拋物線的焦點弦公式，計算可得所求值．

詳解：F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點，
E（-1，0）為其準線與x軸的交點，
設過F的直線為y=k（x-1），
代入拋物線方程y2=4x，可得
k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），

則中點

解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8，故答案為8.