Question

【題目】已知函數，函數有四個不同的零點，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：通過f（x）的單調性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個交點的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數的單調性，可得所求范圍．

詳解：當x＞0時，f（x）=，

可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，
由f（x）=e(x+1)2，x≤0，
x＜-1時，f（x）遞減；-1＜x＜0時，f（x）遞增，
可得x=-1處取得極小值1，
作出f（x）的圖象，以及直線y=a，
可得e(x1+1)2=e(x2+1)2=，

即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，

可得x3x4=4，
x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，
可得所求范圍為[4，5）．

故選B.