Question

已知定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x）=-f（4-x），且當x∈[2，4）時，f（x）=log₂（x-1），則f（2014）+f（2015）的值為（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由已知條件可得到，f（x）=-f（x-4），所以便可得到，f（2014）=（-1）⁵⁰³f（2014-503×4）=0，同樣可得到f（2015）=-f（3）=-1，所以便有f（2014）+f（2015）=-1．

解答： 解：f（x）是R上的偶函數，∴f（x）=-f（4-x）=-f（x-4）；
即f（x）=-f（x-4）；
∴f（2014）=（-1）⁵⁰³f（2014-503×4）=-f（2）=-log₂（2-1）=0；
f（2015）=（-1）⁵⁰³f（2015-503×4）=-f（3）=-1；
∴f（2014）+f（2015）=-1．
故選B．

點評：考查偶函數的定義，以及由f（x）=-f（x-4）能得到f（x）=（-1）ⁿf（x-4n），n∈N^*．