Question

【題目】等差數列{an}前n項和為Sn，已知，且S1，S2，S4成等比數列，求{an}的通項公式.

Answer 1

【答案】an＝3或an＝2n－1(n∈N*)．

【解析】試題分析：

由題意結合可得a2＝0或a2＝3，分類討論可得：

a2＝0時不合題意，a2＝3，d＝0或d＝2.

則數列{an}的通項公式為an＝3或an＝2n－1(n∈N*)．

試題解析：

設{an}的公差為d.

由S3＝a，得3a2＝a，故a2＝0或a2＝3.

由S1，S2，S4成等比數列得S＝S1S4.

又S1＝a1－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d，

故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)．

若a2＝0，則d2＝－2d2，所以d＝0，

此時Sn＝0，不合題意；

若a2＝3，則(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，

解得d＝0或d＝2.

因此{an}的通項公式為an＝3或an＝2n－1(n∈N*)．