Question

若函數f（x）=x²-

1

2

lnx+1在其定義域內的一個子區間（k-1，k+1）內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[1，

  3

  2

  )
• C、(-

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• D、[

  3

  2

  ，2）

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：先求出函數的導數，令導函數為0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可．

解答： 解：函數的定義域為（0，+∞），所以k-1≥0即k≥1，
f′（x）=2x-

1

2x

=

4x2-1

2x

，令f′（x）=0，得x=

1

2

或x=-

1

2

（不在定義域內舍），
由于函數在區間（k-1，k+1）內不是單調函數，所以

1

2

∈（k-1，k+1），
即k-1＜

1

2

＜k+1，解得：-

1

2

＜k＜

3

2

，
綜上得1≤k＜

3

2

，
故選：B．

點評：本題考查了函數的單調性，導數的應用，是一道基礎題．