Question

函數y=2cosxsin（x+

π

3

）的最小值是

 

．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：計算題,三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：運用二倍角的正弦和余弦公式，結合兩角和的正弦公式，正弦函數的值域，即可得到最小值．

解答： 解：y=2cosxsin（x+

π

3

）
=2cosx（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=

1

2

（2sinxcosx）+

3

2

（2cos²x）
=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

，
當sin（2x+

π

3

）=-1即x=kπ-

5π

12

，k∈Z時，
y取得最小值，且為

3

2

-1．
故答案為：

3

2

-1．

點評：本題考查三角函數的恒等變換，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式以及正弦函數的值域，考查運算能力，屬于基礎題．