Question

已知定義在R上的函數f（x）在[-4，+∞）上為增函數，且y=f（x-4）是偶函數，則f（-6），f（-4），f（0）的大小關系為

 

（從小到大用“＜”連接）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：根據y=f（x-4）為偶函數，可得函數y=f（x）的圖象關于直線x=-4對稱，故f（0），f（-4），f（-6）大小關系可轉化為判斷f（-8），f（-4），f（-6）大小關系，由函數y=f（x）在[-4，+∞）上為增函數，可得函數y=f（x）在（-∞，-4]上是減函數，進而得到答案．

解答： 解：∵y=f（x-4）為偶函數，即有f（-x-4）=f（x-4），
∴函數y=f（x）的圖象關于直線x=-4對稱，
∴f（0）=f（-8），
又由函數y=f（x）在[-4，+∞）上為增函數，
故函數y=f（x）在（-∞，-4]上是減函數，
故f（-8）＞f（-6）＞f（-4），
即f（0）＞f（-6）＞f（-4），
故答案為：f（-4）＜f（-6）＜f（0）．

點評：本題考查的知識點是函數的單調性，函數的奇偶性，其中根據已知分析出函數y=f（x）的圖象關于直線x=-4對稱及函數y=f（x）在（-∞，-4]上是減函數，是解答的關鍵．