Question

由不等式組 

x≤0 y≥0 y-x-2≤0

確定的平面區域記為Ω₁，不等式組 

x+y≤1 x+y≥-2

確定的平面區域記為Ω₂，則Ω₁與Ω₂公共部分的面積為（　　）

• A、

  15

  4

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

• D、

  7

  4

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區域

專題：不等式的解法及應用

分析：作出兩個不等式組對應的平面區域，根據圖象即可得到結論．

解答： 解：兩個不等式組對應的圖象：
Ω₁為△OAB，Ω₂為兩平行之間的區域部分，
則Ω₁與Ω₂公共部分為四邊形OACD，
其中A（-2，0），B（0，2），D（0，1），
由

y-x-2=0 x+y=1

，解得

x=- 1 2 y= 3 2

，
即C（-

1

2

，

3

2

），
則S_△OAB=

1

2

×2×2=2，S_△BCD=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
則S_{四邊形OACD}=S_△OAB-S_△BCD=2-

1

4

=

7

4

，
故選：D．

點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區域，求出交點坐標即可求出Ω₁與Ω₂公共部分的面積．