Question

若不等式

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x 1 -1 x+a

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＞0對任意x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數恒成立問題

專題：函數的性質及應用

分析：不等式

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x 1 -1 x+a

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＞0等價于x（x+a）-1×（-1）＞0，即x²+ax+1＞0，故x²+ax+1＞0對任意x∈R恒成立，因此△=a²-4＜0，解得可得a的范圍．

解答： 解：∵不等式

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x 1 -1 x+a

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＞0等價于x（x+a）-1×（-1）＞0，即x²+ax+1＞0，
∴x²+ax+1＞0對任意x∈R恒成立，
∴△=a²-4＜0
∴-2＜a＜2，
故答案為：（-2，2）

點評：本題主要考查二次不等式的解法，解一元二次不等式要借助于一元二次函數解決．