Question

某公司近年來科研費用支出x萬元與公司所獲得利潤y萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

x	2	3	4	5
y	18	27	32	35

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．
參考數(shù)據(jù)：2×18+3×27+4×32+5×35=420．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法所用的四個量，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（2）把所給的x的值，代入上一問求出的線性回歸方程中，做出對應(yīng)的y的值，這是一個估計值，是一個預(yù)報值．

解答： 解：（1）

.

x

=3.5，

.

y

=28…（2分）

4

i=1

xiyi=2×18+3×27+4×32+5×35=420，

4

i=1

xi2=54（5分）
∴b=

420-4×3.5×28

54-4×3．52

=5.6（7分）
a=

.

y

-b

.

x

=8.4（8分）
∴y關(guān)于x的線性回歸方程是y=5.6x+8.4…（9分）
（2）當(dāng)x=10時，y=5.6×10+8.4=64.4（萬元）…（11分）
答：預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元．…（12分）

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是細(xì)心地做出線性回歸方程要用的系數(shù)．