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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知定義在R上的函數y=f（x）滿足f（x）=-f（x+1），求證：函數y=f（x）是周期函數．
考點：函數的周期性
專題：證明題,函數的性質及應用
分析：確定（x+2）=-f（x+1）=f（x），即可證明函數y=f（x）是周期函數．
解答： 證明：∵定義在R上的函數y=f（x）滿足f（x）=-f（x+1），
∴f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函數y=f（x）是周期函數．
點評：本題考查函數y=f（x）是周期函數，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線：y2=2px（p＞0），傾斜角為45°的弦AB的中點為M
（1）若M=（m，2）求拋物線方程；
（2）若以AB為直徑的圓過原點，求實數M的橫坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=-
15
，且α∈（
3π
2
，2π），則cosα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知集合M滿足∅?M⊆{1，2，3}，且M中至少有一個奇數，這樣的集合M有6個；
②已知函數f（x）=
33x-1
ax2+ax-3
的定義域是R，則實數a的取值范圍是（-12，0）；
③函數f（x）=loga（x-3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，2）；
④已知函數f（x）=x2+bx+c對任意實數t都有f（3+t）=f（3-t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正確的命題序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為是矩形，PA⊥底面ABCD，E為棱PD的中點，AP=2，AD=2
3
，且三棱錐E-ACD的體積為
3
．
（Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）求直線AE與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為坐標原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中：
x3-24
2
y-2
3
0-4
2
2
（Ⅰ）求C1、C2的標準方程；
（Ⅱ）請問是否存在直線l同時滿足條件：（�。┻^C2的焦點F；（ⅱ）與C1交于不同兩點Q、R，且滿足
OQ
⊥
OR
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知橢圓C1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN分別另交橢圓于M、N兩點．當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點，若過定點，請給出證明，并求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的定義域：
（1）y=
1
1-log7x

（2）y=
log
1
2
x

（3）y=
(
1
5
)x-1

（4）y=log2（x2+x-2）
（5）y=
log0.1(3x-2)

（6）y=
lg(2x-1)
1-x2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．
（1）證明：數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖，俯視圖是邊長是2的正三角形，那么該三棱錐的左視圖可能為（　　）
A、
B、
C、
D、

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同步練習冊答案
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