Question

甲、乙兩船到港時間都是早上7時到8時之間，港口只有一個泊位，并規定每船停泊時間為一刻鐘．兩船到港后不需等候就能直接停泊的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合對應的面積是邊長為60的正方形的面積，寫出滿足條件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x-y|＞15}對應的集合和面積，根據面積之比得到概率．

解答： 解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}
集合對應的面積是邊長為60的正方形的面積S_Ω=60×60，
而滿足條件的事件對應的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x-y|＞15}

∴兩船不需要等候的概率P=

45×45

60×60

=

9

16

；
故答案為：

9

16

．

點評：本小題主要考查幾何概型、不等關系、不等式表示的平面區域等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中等題