【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，點
，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，直線與曲線相交于
，
兩點.
（1）求曲線與直線交點的極坐標（
，
）；
（2）若
，求
的值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，
，
為橢圓
上兩點，圓
.
（1）若
軸，且滿足直線
與圓
相切，求圓的方程；
（2）若圓的半徑為2，點，滿足
，求直線
被圓截得弦長的最大值.
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【題目】給定無窮數列
，若無窮數列
滿足：對任意的
，都有
，則稱與“比較接近”.
（1）設是首項為1，公比為
的等比數列，
，判斷數列是否與“比較接近”；
（2）設數列的前四項為：
，是一個與比較接近的數列，記集合
，求
中元素的個數
；
（3）已知是公差為
的等差數列，若存在數列滿足：與較接近，且在
中至少有1009個為正，求的取值范圍.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
兩點，設點
，已知
，求實數
的值.
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【題目】已知函數f（x）＝2xlnx﹣x
2．
（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程
（2）若方程f′（x）＝a在[
，+∞）有且僅有兩個實根（其中f′（x）為f（x）的導函數，e為自然對數的底），求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）＝4alnx﹣3x，且不等式f（x+1）≥4ax﹣3ex，在（0，+∞）上恒成立，則實數a的取值范圍（ ）
A.
B.
C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，0]
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【題目】已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，滿足f（1）＝2，且
，則不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集為（ ）
A.（0，1）B.（0，e）C.（1，+∞）D.（e，+∞）
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【題目】我們把定義在
上，且滿足
（其中常數
，
滿足
，
，
）的函數叫做似周期函數.
（1）若某個似周期函數
滿足
且圖像關于直線
對稱，求證：函數
是偶函數；
（2）當，
時，某個似周期函數在
時的解析式為
，求函數，
的解析式；
（3）對于確定的
且當
時，
，試研究似周期函數在區間
上是否可能是單調函數？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由.
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