Question

【題目】已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，滿足f（1）＝2，且，則不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集為（　　）

A.（0，1）B.（0，e）C.（1，+∞）D.（e，+∞）

Answer 1

【答案】A

【解析】

令g（x）＝e3x（f（x）﹣1）（x＞0），求導得到g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解．

不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1，

變形為 e3x（f（x）﹣1）＞e3，

令g（x）＝e3x（f（x）﹣1）（x＞0）．

又∵f（1）＝2，

∴g（1）＝e3，

則不等式變為g（x）＞g（1），

g′（x）＝e3xf′（x）+3e3x（f（x）﹣1）＝e3x（f′（x）+3f（x）﹣3），

又∵f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，且f（x）1，

∴f′（x）+3f（x）﹣3＜0，

∴g′（x）＜0，

∴g（x）在（0，+∞）上是減函數，

∴0＜x＜1．

故選：A．