Question

對于集合A，B，定義A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}．
（1）若A={1，2}，B={3，4}，求A×B；
（2）若A×B={（1，2），（2，2）}，求A．B；
（3）若A中有m個元素，B中有n個元素，則A×B中有幾個元素？

Answer 1

考點：集合的表示法,元素與集合關系的判斷

專題：計算題,集合

分析：（1）由定義A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}，從而得到A×B={（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}；
（2）由A×B={（1，2），（2，2）}可知A={1，2}，B={2}；
（3）由A中有m個元素，B中有n個元素可得A×B中有m×n個元素．

解答： 解：（1）∵A={1，2}，B={3，4}，
∴A×B={（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}；
（2）∵A×B={（1，2），（2，2）}，
∴A={1，2}，B={2}；
（3）∵A中有m個元素，B中有n個元素，
∴A×B中有m×n個元素．

點評：本題考查了集合的化簡與運算及集合中的元素的個數的求法，屬于基礎題．