Question

【題目】若函數y=f（x）滿足：對y=f（x）圖象上任意點P（x1 ， f（x1）），總存在點P′（x2 ， f（x2））也在y=f（x）圖象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，稱函數y=f（x）是“特殊對點函數”，給出下列五個函數：
①y=x﹣1；
②y=log2x；
③y=sinx+1；
④y=ex﹣2；
⑤y= ．
其中是“特殊對點函數”的序號是（寫出所有正確的序號）

Answer 1

【答案】③④⑤
【解析】解：∵P（x1 ， f（x1）），點P′（x2 ， f（x2）），
∴若x1x2+f（x1）f（x2）=0，則等價為 =0，即 ．
①當P（1，1）時，滿足 的P′（﹣1，1）不在f（x）的圖象上，故①不是“特殊對點函數”，

②當P（1，0）時，滿足 的P′不在f（x）的圖象上，故②不是“特殊對點函數”，

③作出函數y=sinx+1的圖象，由圖象知，滿足 的點P′（x2 ， f（x2））都在y=f（x）圖象上，則③是“特殊對點函數”，

④作出函數y=ex﹣2的圖象，由圖象知，滿足 的點P′（x2 ， f（x2））都在y=f（x）圖象上，則④是“特殊對點函數”，

⑤作出函數y= 的圖象，由圖象知，滿足 的點P′（x2 ， f（x2））都在y=f（x）圖象上，則⑤是“特殊對點函數”．

所以答案是：③④⑤
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．