Question

【題目】如圖，在側棱垂直底面的四棱柱中， , ，是的中點，是平面與直線的交點．

（1）證明： ；

（2）求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意利用線面平行的性質可證得C1B1∥EF，據此即可得到題中的結論；

（2）首先求得和的值，然后利用體積相等求解點到平面的距離即可.

（1）∵C1B1∥A1D1，C1B1平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1

∴C1B1∥平面A1D1DA．又∵平面B1C1EF∩平面A1D1DA=EF，

∴C1B1∥EF，

∴A1D1∥EF．

（2）連接BF、BE，由（1）知A1D1∥EF.

又∵四邊形A1D1DA為矩形，∴EF=AD=2，同理，BB1=AA1=2，B1C1=BC=4.

∴

∴

∴

又

設求點到平面的距離為，則

，即點到平面的距離為