Question

函數f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值為（　�。�

A．0

B．2

C．π

D．2π

Answer 1

分析：對f（x）求導數，得f'（x）=cosx+1．結合cosx在區間[0，2π]上的取值，得f'（x）x+1≥0，可得在[0，2π]上是增函數，所以f（x）在[0，2π]上的最大值為f（2π）=2π．

解答：解：∵f（x）=sinx+x，∴求導數，得f'（x）=cosx+1
∵x∈[0，2π]時，cosx∈[-1，1]
∴f'（x）=cosx+1≥0，可得f（x）在[0，2π]上是增函數
因此，f（x）=sinx+x在[0，2π]上的最大值為f（2π）=2π
故選：D

點評：本題給出含有三角函數的函數，求函數在區間[0，2π]上的最大值．著重考查了基本初等函數的導數和用導數研究函數的單調性等知識，屬于基礎題．