【題目】已知橢圓
以
，
為左右焦點(diǎn)，且與直線
：
相切于點(diǎn)
.
（1）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線
：
與橢圓交于
兩點(diǎn)，且交于點(diǎn)
（異于點(diǎn)），求證：線段長(zhǎng)
，
，
成等比數(shù)列.
【答案】(1) 
(2)見解析
【解析】
(1) 設(shè)橢圓方程為
，聯(lián)立橢圓和直線
的方程可得
，由相切條件可得
,從而得到橢圓的方程及點(diǎn)
的坐標(biāo)；
(2) 聯(lián)立直線與
的方程解得
點(diǎn)為
，由弦長(zhǎng)公式
，聯(lián)立橢圓與直線的方程，消去
得
，可得
，
，從而可證線段長(zhǎng)
，
，
成等比數(shù)列.
（1）由題意，設(shè)橢圓方程為 ，聯(lián)立橢圓和直線的方程
消去
得
所以
，
化簡(jiǎn)得
，由
知，
，所以橢圓方程為
.
將代回原方程組，解得切點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（2）聯(lián)立直線與的方程
解得點(diǎn)為，
又因?yàn)?/span>
，
由弦長(zhǎng)公式
得，所以
.
設(shè)
，
，聯(lián)立橢圓與直線的方程，
，消去得，
，得
則
，
又因?yàn)?/span>
，
，
所以
所以線段長(zhǎng)，，成等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)
是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
某工廠去年的某產(chǎn)品的年銷售量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，每只產(chǎn)品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計(jì)銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為
（k＞0，k為常數(shù)，
且n≥0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤為
萬元．
（Ⅰ）求k的值，并求出的表達(dá)式；
（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺(tái)了一系列的改善措施.其中市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局和建設(shè)作為重點(diǎn)項(xiàng)目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制定了“市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局方案”，現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)該“方案”進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該“方案”進(jìn)行評(píng)分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對(duì)象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分；②采用百分制評(píng)分，
內(nèi)認(rèn)定為滿意，不低于
分認(rèn)定為非常滿意；③市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于
即可啟用該“方案”；④用樣本的頻率代替概率.
（1）從該市市民中隨機(jī)抽取
人，求恰有
人非常滿意該“方案”的概率；并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)判斷該市是否啟用該“方案”，說明理由；
（2）已知在評(píng)分低于
分的被調(diào)查者中，老年人占
，現(xiàn)從評(píng)分低于分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取
人以便了解不滿意的原因，并從中抽取
人擔(dān)任群眾監(jiān)督員，記
為群眾監(jiān)督員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場(chǎng).某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過
的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，每超過（不足，按計(jì)算）需再收5元.
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：
包裹重量（單位： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件數(shù) | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：
包裹件數(shù)范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數(shù)（近似處理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數(shù) | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計(jì)算該公司未來5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；
（2）①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；
②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是公司老總，是否進(jìn)行裁減工作人員1人？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）若x，
，求
，
的值；
（2）若x，，試判斷
的奇偶性；
（3）若函數(shù)
在其定義域
上是增函數(shù)，
，
，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)，若
是的導(dǎo)數(shù)，若方程方
有實(shí)數(shù)解
，則稱.
點(diǎn)
為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心.設(shè)
，數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
，則
__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校開展一次“五
四”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有三個(gè)問題，其中第1、2題滿分都是15分，第3題滿分是20分．每個(gè)問題或者得滿分，或者得0分．活動(dòng)結(jié)果顯示，每個(gè)參賽選手至少答對(duì)一道題，有6名選手只答對(duì)其中一道題，有12名選手只答對(duì)其中兩道題．答對(duì)第1題的人數(shù)與答對(duì)第2題的人數(shù)之和為26，答對(duì)第1的人數(shù)與答對(duì)第3題的人數(shù)之和為24，答對(duì)第2題的人數(shù)與答對(duì)第3題的人數(shù)之和為22．則參賽選手中三道題全答對(duì)的人數(shù)是____；所有參賽選手的平均分是____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】每年的3月21日被定為“世界睡眠日”，擁有良好睡眠對(duì)人的健康至關(guān)重要，一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求．某市健康研究機(jī)構(gòu)于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時(shí)間
（單位：小時(shí)），共有500人參加調(diào)查，其中年齡在區(qū)間
的有200人，現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后，得到如下頻數(shù)分布表：
（1）根據(jù)上表，在給定坐標(biāo)系中畫出這500名市民日平均睡眠時(shí)間的頻率分布直方圖；
（2）填寫下面
列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時(shí)間與年齡有關(guān)；
，其中
．
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