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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=（x+1）e-x（e為自然對數的底數），求函數f（x）的單調區間．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的概念及應用
分析：先求出函數的導數，通過討論x的范圍，從而求出函數的單調區間．
解答： 解：∵f′（x）=（x+1）′•e-x+（x+1）（e-x）′
=e-x-（x+1）e-x
=-xe-x，
x＞0時，f′（x）＜0，x＜0時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，0）遞增，在（0，+∞）遞減．
點評：本題考查了函數的單調性，考查了導數的應用，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，則M∪N=（　�。�
A、∅
B、{1，5}
C、{2，3，7}
D、{1，2，3，5，7}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2008|若f（2x）＞2008×2009，則x的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，點A（a，0）（a＞0）
（1）若a=4，過點A作圓C的切線，求切線方程；
（2）過點A作直線交圓C于不同兩點M、N，求MN中點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
x2
2e2
+a（其中a∈R，無理數e=2.71828…）．當x=e時，函數f（x）有極大值
1
2
．
（1）求實數a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）任取x1，x2∈[e，e2]，證明：|f（x1）-f（x2）|＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin2（
π
4
+x）+
3
cos2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）-m=2在x∈[0，
π
2
]上有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}，a2=9，a5=21，
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=2an，①證明{bn}是等比數列；②求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（x，y-2），
b
=（kx，y+
2
）（k∈R），
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為T．求軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀．

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同步練習冊答案
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