Question

已知等差數列{a_n}，a₂=9，a₅=21，
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=2an，①證明{b_n}是等比數列；②求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）利用等差數列的通項公式即可得出；
（2）①bn=2an=24n+1，只要證明

bn+1

bn

為常數即可；
②利用等比數列的前n項和公式，即可得出．

解答： 解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₂=9，a₅=21，
∴a₅-a₂=3d=21-9，解得d=4．
∴a_n=a₂+（n-2）d=9+（n-2）×4=4n+1．
（2）①證明：bn=2an=24n+1，
∴

bn+1

bn

=

24(n+1)+1

24n+1

=16為常數，
∴{b_n}是以16為公比的等比數列，
②解：b₁=32，q=16，
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

32(16n-1)

15

．

點評：本題考查了等差數列與等比數列的定義、通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．