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若直線y=3x+1是曲線y=ax2的切線，求a的值．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：直線y=3x+1是曲線y=ax2的切線，可得ax2-3x-1=0有相等實數根，利用△=9+4a=0，求a的值．
解答： 解：∵直線y=3x+1是曲線y=ax2的切線，
∴ax2-3x-1=0有相等實數根，
∴△=9+4a=0，
∴a=-
9
4
．
點評：本題考查直線與曲線的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若對任意x1、x2∈（a，b）恒有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為凹函數．已知凹函數具有如下性質：對任意的xi∈（a，b）（i=1，2，…，n），必有f（
x1+x2+…+xn
n
）≤
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
成立，其中等號當且僅當x1=x2=…=xn時成立．
（1）試判斷y=x2是否為R上的凹函數，并說明理由；
（2）若x、y、z∈R，且x+y+2z=8，試求x2+y2+2z2的最小值并指出取得最小值時x、y、z的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

利用行列式解關于x，y的方程組
mx+y=3
3x+(m+2)y=m
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線l過拋物線y2=4x的焦點F，交拋物線于A、B兩點，且點B在x軸下方，若直線l的傾斜角θ≤
3π
4
，則|FB|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：
明文
加密
密文
發送
密文→明文
已知加密為y=ax （x為明文、y為密文），如果明文“3”通過加密后得到密文為“8”，再發送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“16”，則原發的明文是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

4x-2x+2-32=0的解為x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從一批有10件合格品與3件次品的產品中，一件一件地抽取產品，設各件產品被抽取到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取到合格品為止所需抽取的次數X的分布列．
（1）每次取出的產品都不放回該批產品中；
（2）每次取出的產品都立即放回該批產品中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、當x=
π
2
時，sin（x+
π
6
）≠sinx，所以
π
6
不是f（x）=sinx的周期
B、當x=
5π
12
時，sin（x+
π
6
）=sinx，所以
π
6
是f（x）=sinx的一個周期
C、因為sin（π-x）=sinx，所以π是y=sinx的一個周期
D、因為cos（
π
2
-x）=sinx，所以
π
2
是y=cosx的一個周期

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線y2-
x2
3
=1的兩個焦點為F1、F2，若A、B分別為漸近線l1、l2上的點，且2|AB|=5|F1F2|．求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明是什么曲線？

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同步練習冊答案
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