Question

利用行列式解關于x，y的方程組

mx+y=3 3x+(m+2)y=m

．

Answer 1

考點：二階行列式的定義

專題：選作題,矩陣和變換

分析：先根據題意，求出系數行列式D，D_x，D_y，然后討論m，從而確定二元一次方程解的情況．

解答： 解：D=

.

m 1 3 m+2

.

=m²+2m-3=（m+3）（m-1）
D_x=

.

3 1 m m+2

.

=2（m+3）
D_y=

.

m 3 3 m

.

=（m+3）（m-3）
（1）當D≠0時m≠1且m≠-3，方程組有唯一解，x=

2

m-1

，y=

m-3

m-1

，
（2）當m=-3時，方程組有無；
（3）當m=1時，此時D_x≠0，方程組無解．

點評：本題主要考查了行列式，以及二元一次方程的解法，屬于基礎題．