Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中， 已知圓 ，橢圓 ，為橢圓右頂點．過原點且異于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，直線與圓的另一交點為，直線與圓的另一交點為，其中．設直線的斜率分別為．

（1）求的值；

（2）記直線的斜率分別為，是否存在常數，使得？若存在，求值；若不存在，說明理由；

（3）求證：直線必過點．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）設，則，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡即可得到所求值；（2）聯立直線的方程和圓方程，求得的坐標；聯立直線的方程和橢圓方程，求得的坐標，再求直線，和直線的斜率，即可得到結論；

試題解析：（1）設，則，

所以

（2）聯立得，

解得，

聯立得，

解得，

所以，，

所以，故存在常數，使得．