Question

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f（x）的圖象關于直線x=

1

3

對稱，則f（-

2

3

）=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據已知條件f（0）=0，原點（0，0）關于x=

1

3

的對稱點為（

2

3

，0），所以便有f（

2

3

）=0，所以得出f（-

2

3

）=0．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數；
∴f（0）=0；
即原點（0，0）在f（x）圖象上；
又f（x）的圖象關于x=

1

3

對稱，原點（0，0）關于x=

1

3

的對稱點為（

2

3

，0）；
即f（

2

3

）=0，∴f（-

2

3

）=0．
故答案為：0．

點評：考查奇函數的定義，奇函數f（x）在原點有定義時f（0）=0，以及會求點關于直線的對稱點．