Question

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

，則tan2α等于（　　）

• A、-

  4

  3

• B、-

  4

  7

• C、-

  3

  4

• D、-

  3

  5

Answer 1

考點：二倍角的正切,同角三角函數間的基本關系

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由已知及同角三角函數間的基本關系式即可求出cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

，
∴tanα=-

1

2

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 1 2 )

1-(- 1 2 )2

=-

4

3

．
故選：A

點評：本題主要考查了同角三角函數間的基本關系式，二倍角的正切公式的應用，屬于基本知識的考查．