Question

【題目】下列命題一定正確的是（ ）
A.在等差數(shù)列{an}中，若ap+aq=ar+aδ ， 則p+q=r+δ
B.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若{an}是等比數(shù)列，則Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比數(shù)列
C.在數(shù)列{an}中，若ap+aq=2ar ， 則ap ， ar ， aq成等差數(shù)列
D.在數(shù)列{an}中，若ap?aq=a ，則ap ， ar ， aq成等比數(shù)列

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A．在等差數(shù)列{an}中，若ap+aq=ar+aδ ， 公差d=0，則p+q=r+δ不一定正確；
B．在數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若{an}是等比數(shù)列，必須Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k是不等于0時，成Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比數(shù)列，因此不正確；
C．在數(shù)列{an}中，若ap+aq=2ar ， 則ap ， ar ， aq成等差數(shù)列，正確；
D．在數(shù)列{an}中，若apaq=a ，則ap ， ar ， aq不一定成等比數(shù)列，沒有條件an≠0．
故選：C．
【考點精析】關(guān)于本題考查的等差關(guān)系的確定和等比關(guān)系的確定，需要了解如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列；等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷才能得出正確答案．