【題目】在如圖所示的多面體ABCDE，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形．AD＝DE＝2AB＝2，EC＝2
，F是CD的中點．
（1）求證AF∥平面BCE；
（2）求直線AD與平面BCE所成角的正弦值．
【答案】(1)證明見解析；(2)
．
【解析】
（1）以A為原點,在平面ACD中,過A作AD的垂線為x軸,AD為y軸,AB為z軸，建立空間直角坐標系,求出平面BCE的法向量,再證得
即可；
（2）求出
,利用數量積求得夾角即可
（1）證明：以A為原點,在平面ACD中,過A作AD的垂線為x軸,AD為y軸,AB為z軸,建立空間直角坐標系,
則A（0,0,0）,C（
）,D（0,2,0）,F（
,
,0）,B（0,0,1）,E（0,2,2）,
所以
（,,0）,
（
）,
（0,2,1）,
設平面BCE的法向量
（x,y,z）,
則
,取y＝1,得（
,1,﹣2）,
∵
0,AF
平面BCE,
∴AF
平面BCE
（2）解：
（0,2,0）,平面BCE的法向量（
）,
設直線AD與平面BCE所成角為
，
則
∴直線AD與平面BCE所成角的正弦值為
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.
(1)求證：AD⊥平面BFED；
(2)點P在線段EF上運動，設平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，
，
為橢圓
上兩點，圓
.
（1）若
軸，且滿足直線
與圓
相切，求圓的方程；
（2）若圓的半徑為2，點，滿足
，求直線
被圓截得弦長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），
為上的動點，
點滿足
，點的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）在以為
極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為
，與的異于極點的交點為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定無窮數列
，若無窮數列
滿足：對任意的
，都有
，則稱與“比較接近”.
（1）設是首項為1，公比為
的等比數列，
，判斷數列是否與“比較接近”；
（2）設數列的前四項為：
，是一個與比較接近的數列，記集合
，求
中元素的個數
；
（3）已知是公差為
的等差數列，若存在數列滿足：與較接近，且在
中至少有1009個為正，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
兩點，設點
，已知
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，滿足f（1）＝2，且
，則不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集為（ ）
A.（0，1）B.（0，e）C.（1，+∞）D.（e，+∞）
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