【題目】如圖是2019年11月1日到11月20日，某地區甲流疫情新增數據的走勢圖.
（1）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數都超過100的概率；
（2）從新增確診的人數超過100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數超過140的天數，求X的分布列和數學期望；
（3）根據這20天統計數據，預測今后該地區甲流疫情的發展趨勢.
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，
；（3）見解析
【解析】
（1）根據走勢圖新增確診和新增疑似人數超過100人的有3天，從而根據隨機事件的概率公式，得到答案；
（2）根據題意得到X的所有可能值為0，1，2，從而得到相應的概率；
（3）基于圖表的數據，預測今后該地區甲流疫情的發展趨勢.
（1）由圖知，在統計出的20天中，
新增確診和新增疑似人數超過100人的有3天，
設事件
為“從這20天中任取1天，新增確診和新增疑似的人數都超過100”，
則
.
（2）由圖知，新增確診的日期中人數超過100的有6天中，有2天人數超過140，
所以X的所有可能值為0，1，2.
所以
，
，
.
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
所以
的數學期望為
.
（3）預測一：新增確診和新增疑似的人數逐漸減少.
預測二：新增確診和新增疑似的人數每天大致相當.
預測三：該地區甲流疫情趨于減緩.
預測四：該地區甲流疫情持續走低，不會爆發.
（答案不唯一，只要結論是基于圖表的數據得出的，都給分）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
， 
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問：在
軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
）.
（1）若
的定義域為
，判斷的單調性，并加以說明；
（2）當
時，是否存在
，
，使得在區間上的值域為
，若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的各項均為正數，前
項和
滿足
；數列
是等比數列，前項和為
.
（1）求數列的通項公式；
（2）已知等比數列滿足
，
，
，求數列前項和為；
（3）若
，且等比數列的公比
，若存在
，使得
，試求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：
①四個側面都是直角三角形；
②最長的側棱長為
；
③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形；
④外接球的表面積為24π．
其中正確的描述為____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
（
）的焦點是橢圓
： 
（
）的右焦點，且兩曲線有公共點
（1）求橢圓
的方程；
（2）橢圓
的左、右頂點分別為
， 
，若過點
且斜率不為零的直線
與橢圓
交于
， 
兩點，已知直線
與
相較于點
，試判斷點
是否在一定直線上？若在，請求出定直線的方程；若不在，請說明理由.
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