【題目】已知函數f（x）=x2+px+q與函數y=f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（ ）
A.均為正值
B.均為負值
C.一正一負
D.至少有一個等于0
【答案】D
【解析】解：設m是函數f（x）=x2+px+q與函數y=f（f（f（x）））的一個相同的零點， 則 f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．
故有 f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q（q+p+1）=0，
即f（0）f（1）=0，故 f（0）與f（1）至少有一個等于0．
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握當
時，拋物線開口向上，函數在
上遞減，在
上遞增；當
時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減，以及對函數的零點的理解，了解函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
，直線
與拋物線
相交于
兩點，且當傾斜角為
的直線
經過拋物線
的焦點
時，有
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知圓
，是否存在傾斜角不為
的直線
，使得線段
被圓
截成三等分？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的焦點在
軸上，離心率為
，拋物線
的焦點在
軸上， 
的中心和
的頂點均為原點，點
在
上，點
在
上，
（1）求曲線
， 
的標準方程；
（2）請問是否存在過拋物線
的焦點
的直線
與橢圓
交于不同兩點
，使得以線段
為直徑的圓過原點
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級隨機抽取了
名學生第一學期的數學學期綜合成績和物理學期綜合成績.
列表如下：
學生序號 |
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數學學期綜合成績 |
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物理學期綜合成績 |
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學生序號 |
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數學學期綜合成績 |
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物理學期綜合成績 |
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規定：綜合成績不低于
分者為優秀，低于
分為不優秀.
對優秀賦分
，對不優秀賦分
，從
名學生中隨機抽取
名學生，若用
表示這
名學生兩科賦分的和，求
的分布列和數學期望；
根據這次抽查數據，列出
列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為物理成績與數學成績有關？
附： 
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現了一種相互轉化，相互統一的和諧美.定義：能夠將圓
的周長和面積同時等分成兩部分的函數稱為圓
的一個“太極函數”.下列有關說法中：
①對圓
的所有非常數函數的太極函數中，一定不能為偶函數；
②函數
是圓
的一個太極函數；
③存在圓
，使得
是圓
的太極函數；
④直線
所對應的函數一定是圓
的太極函數.
所有正確說法的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修
：坐標系與參數方程選講.
在平面直角坐標系
中，曲線
（
為參數，實數
），曲線
（
為參數，實數
）. 在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與
交于
兩點，與
交于
兩點. 當
時， 
；當
時， 
.
（1）求
的值； （2）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了對生產的一種新產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到以下數據：
單價x（元/件） | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 | 70 |
銷量y（件） | 91 | 84 | 81 | 75 | 70 | 67 |
（I）畫出散點圖，并求
關于
的回歸方程；
（II）已知該產品的成本是36元/件，預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，為使企業獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元（精確到元）？
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
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