【題目】已知函數
， 
.
（1）求
在區間
（
）上的最小值
；
（2）當
時，討論方程
實數根的個數.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）對函數
進行求導，分為
和
兩種情形討論
在區間
上的單調性，故而得其最小值；（2）題意等價于
零點的個數，對
求導，利用導數得到函數的單調性，得到其大致形狀，進而得零點個數.
試題解析：（1）
，當
時， 
， 
單減；當
時， 
， 
單增；于是，當
時， 
在
單減， 
單增， 
；當
時， 
在
單增， 
； 因此
.
（2）令
，于是討論方程
實數根的個數，相當于討論函數
零點的個數.于是
，①當
時， 
，函數
為減函數；注意到
，所以
有唯一零點. ②當
時，當
時
， 
時
，所以函數
在
單調遞減，在
單調遞增，注意到
，結合
的大致圖像知，此時
也有唯一零點.綜上，函數
在
有唯一零點.即方程
有唯一實數根.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“中國式過馬路” 存在很大的交通安全隱患，某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如圖的
列聯表.已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
.
（1）求列聯表中的
的值；
（2）根據列聯表中的數據，判斷是否有
把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？
參考公式：
，
臨界值表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】五一期間，某商場決定從
種服裝、
種家電、
種日用品中，選出
種商品進行促銷活動.
（1）試求選出
種商品中至少有一種是家電的概率；
（2）商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高
元，規定購買該商品的顧客有
次抽獎的機會: 若中一次獎，則獲得數額為
元的獎金；若中兩次獎，則獲得數額為
元的獎金；若中三次獎，則共獲得數額為 
元的獎金. 假設顧客每次抽獎中獎的概率都是
，請問: 商場將獎金數額
最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數,滿足100分）進行統計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優秀生，請根據頻率分布表中所提供的數據，用頻率估計概率，回答下列問題.
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 5 | 0.05 |
|
| 0.20 |
| 35 |
|
| 25 | 0.25 |
| 15 | 0.15 |
合計 | 100 | 1.00 |
（1）求
的值并估計這100名考生成績的平均分；
（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優秀生的人數；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是兩條不重合的直線， 
是兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若
， 
，則
；
②若
， 
， 
，則
；
③若
， 
， 
，則
；
④當
，且
時，若
，則
.
其中正確命題的個數是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）若函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增，求實數
的值；
（2）是否存在實數
，使得
在
上單調遞減，若存在，試求
的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若
，當
時不等式
有解，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
到坐標原點的距離和它到直線
的距離之比是一個常數
．
（1）求點
的軌跡；
（2）若
時得到的曲線是
，將曲線
向左平移一個單位長度后得到曲線
，過點
的直線
與曲線
交于不同的兩點
，過
的直線
分別交曲線
于點
，設
， 
， 
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+px+q與函數y=f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（ ）
A.均為正值
B.均為負值
C.一正一負
D.至少有一個等于0
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