Question

函數f（x）=

-x+3-3a，x＜0 ax，x≥0

（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、(0，

  2

  3

  ]
• C、[

  2

  3

  ，1)
• D、（0，1）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用指數函數的單調性可得0＜a＜1，再由x=0時，f（0）=1≤3-3a，解得即可得到．

解答： 解：函數f（x）是（-∞，+∞）上的減函數，
則當x＜0時，y=-x+3-3a為減函數，
當x≥0時，y=a^x為減函數，則有0＜a＜1．
當x=0時，f（0）=1，
由減函數的定義可得，3-3a≥1，
解得a≤

2

3

，
即有0＜a≤

2

3

．
故選B．

點評：本題考查分段函數及應用，考查函數的單調性的運用，注意各段的情況以及x=0的情況，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．