Question

空間四邊形ABCD，AC⊥BD，AC=2，BD=2

3

，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，則異面直線EF、AC所成的角為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：如圖所示，取BC的中點(diǎn)，連接EM，MF．由三角形的中位線定理可得：EM⊥MF，EM=1，MF=

3

．即可得出．

解答： 解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)，連接EM，MF．
由三角形的中位線定理可得：EM

∥

.

1

2

AC，
FM

∥

.

=

1

2

AD，
又AC⊥BD．
∴EM⊥MF，EM=1，MF=

3

．
∴tan∠MEF=

MF

ME

=

3

，
∴∠MEF=60°．
∴異面直線EF、AC所成的角為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理、直角三角形的邊角關(guān)系、異面直線所成的角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．