Question

已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），滿足|z-2-2i|=|z|，求3^x+3^y最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模,基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用已知條件求出x，y的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解即可．

解答： 解：復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），滿足|z-2-2i|=|z|，
可得（x-2）²+（y-2）²=x²+y²，
可得：x+y=2．
3^x+3^y≥2

3x•3y

=2

3x+y

=6．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)．
3^x+3^y最小值為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，基本不等式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．