Question

（1）求y=x（4-x）（0＜x＜4）的最大值，并求y取最大值時相應的x的值．
（2）若x＞2，求

x2-4x+5

x-2

的最小值．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：根據解析式的特點，不難發現直接應用基本不等式解決．

解答： 解：（1）∵0＜x＜4，∴0＜4-x＜4，
由基本不等式得出y=x（4-x）≤[

x+(4-x)

2

]2=4
當且僅當x=4-x，即x=2時取到最大值，最大值是4------（6分）
（2）x＞2，

x2-4x+5

x-2

=（x-2）+

1

x-2

≥2，
當且僅當x-2=

1

x-2

，即x=3時最小值為2----（12分）

點評：本題主要考查了用基本不等式解決最值問題的能力，屬基本題．