Question

設(shè)α，β都是銳角，且cosα=

5

5

，sin（α-β）=

10

10

，則cosβ=（　　）

• A、

  2

  2

• B、-

  2

  10

• C、

  2

  2

  或-

  2

  10

• D、

  2

  2

  或

  2

  10

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：注意到角的變換β=α-（α-β），再利用兩角差的余弦公式計(jì)算可得結(jié)果．

解答： 解：∵α，β都是銳角，且cosα=

5

5

，sin（α-β）=

10

10

，
∴sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

；
同理可得cos(α-β)=

3 10

10

，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

5

5

•

3 10

10

+

2 5

5

•

10

10

=

2

2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦公式，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．