Question

已知a_n=n+2，b_n=2^n-3，則數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n等于（　�。�

• A、（n+2）•2^n-1-

  1

  2

• B、

  1

  2

  -（n+2）•2^n-1
• C、（n+1）•2^n-2-

  1

  4

• D、

  1

  4

  -（n+1）•2^n-2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：S_n=3×2^-2+4×2^-1+5×2⁰+6×2¹+…+（n+1）•2^n-4+（n+2）•2^n-3，①
2S_n=3×2^-1+4×2⁰+5×2¹+6×2²+…+（n+1）•2^n-3+（n+2）•2^n-2，②
①-②，得-S_n=3×2^-2+（2^-1+2⁰+2¹+…+2^n-3）-（n+2）•2^n-2，
化簡得S_n=（n+1）•2^n-2-

1

4

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．