Question

求曲線y=x²與y=

x

圍成的圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：用定積分求簡單幾何體的體積

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：可利用定積分分別計(jì)算S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=

1

3

，V=

∫

1 0

π(x-x4)dx即可．

解答： 解：曲線y=x²與y=

x

圍成的圖形的面積S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=

1

3

，
設(shè)旋轉(zhuǎn)體的體積為V，
則V=

∫

1 0

π(x-x4)dx=(

1

2

x2-

1

5

x5)

|

1 0

=

3

10

π．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．