Question

【題目】設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題，其中真命題有（ ）
①若mα，nβ，α⊥β，則m⊥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
③若α∥β，lα，則l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，在兩個垂直平面內各取一條直線，它們不一定垂直，故錯；
對于②，由m⊥α且α∥βm⊥β，又因為n∥β m⊥n，故正確；
對于③，由α∥β，lα直線l與平面β無公共點，即l∥β，故正確；
對于④，由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，線面平行的性質定理n∥γ，
根據平行公理，即可得到則m∥n，故正確
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系，以及對空間中直線與平面之間的位置關系的理解，了解直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．