Question

若只有一個實數x值滿足方程（1-lg²a）x²+（1-lga）x+2=0，求實數a的值．

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：討論1-lg²a是否是零，從而確定是一次方程還是二次方程，再討論即可．

解答： 解：①當1-lg²a=0，即a=10或a=

1

10

時，
可知，當a=

1

10

時，方程（1-lg²a）x²+（1-lga）x+2=0只有一個實數解；
②當1-lg²a≠0，即a≠10且a≠

1

10

時，
可知，△=（1-lga）²-8（1-lg²a）=0，
解得，lga=-

7

9

，
故a=10 -

7

9

，
綜上所述，a=

1

10

或10 -

7

9

．

點評：本題考查了方程的解法，屬于基礎題．