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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）2014的展開式中，x3的系數為 （　　）
A、
C
3
2015
B、C
 
3
2014
C、C
 
4
2015
D、
C
4
2014
考點：二項式定理的應用
專題：計算題,二項式定理
分析：運用等比數列的求和公式，只需求求分子的x4的系數，注意運用
C
m
n
+C
m-1
n
=C
m
n+1
即可．
解答： 解：原式=
(1+x)3[(1+x)2012-1]
(1+x)-1
，
（1+x）3=1+3x+3x2+x3，（1+x）2012的通項公式為Tr+1=
C
r
2012
xr，r=0，1，…，2012
由于分母為x，則分子可取，r=4，3，2，1
即有
C
4
2012
+3
C
3
2012
+3
C
2
2012
+
C
1
2012

=（
C
4
2012
+
C
3
2012
）+2（
C
3
2012
+
C
2
2012
）+（
C
2
2012
+
C
1
2012
）=
C
4
2013
+2
C
3
2013
+
C
2
2013

=（
C
4
2013
+
C
3
2013
）+（
C
3
2013
+
C
2
2013
）=
C
4
2014
+C
3
2014
=
C
4
2015

故選C．
點評：本題考查二項式定理的運用，考查組合數公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

寫出命題“若x2+2x-3≠0則x≠-3且x≠1”的逆否命題
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在分別標有號碼2，3，4，…，10的9張卡片中，隨機取出兩張卡片，記下它們的標號，則較大標號被較小標號整除的概率是（　　）
A、
7
36
B、
5
18
C、
2
9
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（2
3
cosωx+sinωx）sinωx-sin2（
π
2
+ωx）（ω＞0），且函數y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4
．
（Ⅰ）求f（x）=2x-2-x的值和函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ） 求函數f（x）在區間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求“方程(
3
5
)x+(
4
5
)x=1的解”有如下解題思路：設函數f(x)=(
3
5
)x+(
4
5
)x，則函數f（x）在R上單調遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路，方程x6+x2=（2x+3）3+2x+3的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某中學從6名品學兼優的同學中選出4名去進行為期三天的環保知識宣傳活動，每人一天，要求星期天有2人參加，星期五、星期六各有1人參加，則不同的選派方案的種數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤6
x-3y≤-2
x≥1
，則z=2x+3y的最小值為（　　）
A、17B、14C、5D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sinx-x，命題P：?x∈（0，
π
2
），f（x）＜0，則（　　）
A、P是假命題， ?P：?x∈(0，
π
2
)，f(x)≥0
B、P是假命題， ?P：?x0∈(0，
π
2
)，f(x0)≥0
C、P是真命題， ?P：?x∈(0，
π
2
)，f(x)＞0
D、P是真命題， ?P：?x0∈(0，
π
2
)，f(x0)≥0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β∈（
π
2
，π），sin
α
2
-cos
α
2
=
10
5
，tan（α-β）=-
5
12
，則sinβ=（　　）
A、
16
65
B、
13
65
C、
56
65
D、
33
65

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